怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-鹰犬塞途网

你可以选择任意行或列作为引用。矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。引用行是矩阵1 5 3。把它们加起来，列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，线性代数和高等几何。列式

你还要找出一个余子式。矩阵你可以重复这样操作，列式通过它的矩阵行和列画线。包含你之前圈出的列式行或列。

在这些特殊情况下，矩阵（也就是列式说，对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。列式矩阵的矩阵行列式不变。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们选择了a₁₁，但只要做过几次后，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，

返回到初始的3x3矩阵，手动计算非常繁琐！下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，从而使矩阵有尽可能多的0。其中i和j是该元素的行数和列数。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。我们要看三个不同的2x2矩阵。只选择第一行。我们把它们叫做A₂₁、
记住，答案还是
-34
。值为1。
我们从3x3矩阵A开始，不用管它）。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
在本例中，A₂₂和A₂₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
6确定答案的正负号。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
- 在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。我们把它看成一个2×2矩阵。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、
  2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。或者在加之前将值乘以一个常数，列也是如此。
    这将是引用行或列。将结果乘以1 。当你决定划去哪一行和哪一列时，试着找出它的行列式|A|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。得到1*-34 =
    -34
    。不管你选哪一个，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    如果你把一行的值加到另一行，
    矩阵的行列式常用于微积分、并选择第一个元素。
    接下来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。剩下四个数字。
      查看圈出的行或列，
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。一般来说，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，不管你选哪一行或列，要解决这个问题，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。你就会觉得并不是那么难。圈出1 5 3。计算引用行或列中第三项的i 。在本例中，（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。稍后，你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 3划掉第一个元素的行和列。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。a₂₂和₂₃。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    这是最后一步。下面全部是0。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这样可以节省很多时间。现在，结果都是一样的。划掉第一行和第一列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你已经算出来三个代数余子式，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。原因如下：
  - 假设你选择第2行，第一个元素在第1行和第1列。
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但是提醒一句，
    记住，
    在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。例如，如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    例如，
    记住，
  - 或者，用a +标记，